题目内容
如图甲所示，圆形导线框中磁场B1 的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压．M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大．绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h．现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）．（1）在0～
时间内，B1大小按B1=kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向．试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．
【答案】分析：本题（1）的关键是根据楞次定律判断出磁场的方向，再根据法拉第电磁感应定律解出导线框的面积．（2）的关键是首先根据左手定则画出粒子运动轨迹，再结合几何知识解出轨迹半径R，然后求解．（3）的关键是先根据对称性求出粒子位移是d时用的时间
，然后再分析求解．
解答：
解：（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里．
∵（或
）
∴
故：
故圆形导线框的面积
才能使M、N间电压大小为U．
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：
=
+
，又
，
解得：
故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：
（3）设此粒子加速的时间为t，则由运动的对称性得：
，又：
，
，其中qUT2=25md2
联立解得：
即此粒子释放的时刻：
此后粒子反向加速的时间：
该时间内粒子运动的位移为：
解得：
故粒子此后反向从P点射出电场．
因而此粒子释放的时刻为：
（n=0，1，2…）
故在
时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
答：（1），圆形导线框的面积S为
才能使M、N间电压大小为U．
（2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在
（n=1，2，3…）时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．
点评：掌握基本规律和解题方法是解题的关键，要注重对物理过程的方向和讨论．
，然后再分析求解．解答：
解：（1）由楞次定律可知，B1 垂直纸面向里． ∵（或
） ∴
故：
故圆形导线框的面积
才能使M、N间电压大小为U．（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，如图所示，则：
=+，又，解得：
故该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为：
（3）设此粒子加速的时间为t，则由运动的对称性得：
，又：，，其中qUT2=25md2联立解得：
即此粒子释放的时刻：
此后粒子反向加速的时间：
该时间内粒子运动的位移为：
解得：
故粒子此后反向从P点射出电场．
因而此粒子释放的时刻为：
（n=0，1，2…） 故在
时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．答：（1），圆形导线框的面积S为
才能使M、N间电压大小为U．（2）则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度为
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2=25md2，则在
（n=1，2，3…）时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场．点评：掌握基本规律和解题方法是解题的关键，要注重对物理过程的方向和讨论．
练习册系列答案
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如图甲所示，水平面上有一个多匝圆形线圈，通过导线与倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B1随时间变化图象如图乙所示．倾斜平行光滑金属导轨MN、M′N′相距l，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；一导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止．
周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
时间内，B1大小按
的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。