Question

6．如图甲所示，是某同学设计的一个测量电压表V₁内阻R_v1的实验电路图．
其中：电池组的内阻r已知，电动势E未知；V₁、V₂是两只内阻不是很大，阻值未知，量程合适的电压表；S₁、S₂是两只单刀单掷开关，并备有导线若干．

①请根据电路图甲，在图乙中用笔连线，将器材连成实验电路．
②该同学在实验中：将S₁闭合，S₂断开，记录电压表V₁的读数为U₁，电压表V₂的读数为U₂；然后将S₂闭合，记录电压表V₁的读数为U₁′．请你判断，该同学能否用此电路测出电压表V₁的内阻？能（填“能”或“不能”）．
若能，请用已知量和上述测得量表示出该电压表内阻的表达式R_v1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r．若不能，请说明理由：可以求出，R_V1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r．

Answer 1

分析 ①根据电路图连接实物电路图；
②根据实验步骤应用欧姆定律列方程求出电压表内阻的表达式，根据表达式分析答题．

解答 解：①根据图示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

②设电源电动势为E；当S₁闭合、S₂断开，电压表V₁的读数为U₁，电压表V₂的读数为U₂时：电源电动势：E=U₁+U₂+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V1}}$r，
S₁闭合、S₂闭合时，电压表V₂被短路只有V₁接入电路，电压表V₁的读数为U₁′，电源电动势：E=U₁′+$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{V1}}$r，
解得：R_V1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r，
可以测出电压表V₁的内阻，内阻阻值为：R_V1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r；
故答案为：①实物电路图如图所示；②能；R_V1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r．可以求出，R_V1=$\frac{{U}_{1}′-{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}-{U}_{1}′}$r．

点评 本题考查了测电压表内阻实验，分析清楚电路结构应用闭合电路欧姆定律即可解题．