Question

如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1×10³V/m，一质量为M=20kg的足够长的木板，上表面粗糙，以速度v₀=10m/s向右做匀速直线运动．现将质量为m=5kg，带电量为q=-1×10^-2C的小铁块无初速地轻放在木板的前端，小铁块从放上木板到与木板以相同的速度共同运动所经历的时间为t=2s，g取10m/s²．求：
（1）它们共同运动的速度v为多大？
（2）小铁块与木板之间的动摩擦因数μ是多大？
（3）为使小铁块不滑下木板，木板至少是多长？

Answer 1

分析：（1）对于铁块和木块组成的系统，水平方向不受外力，竖直方向受力平衡，系统的动量守恒，可根据动量守恒定律求解．
（2）对铁块，运用动量定理列式求解小铁块与木板之间的动摩擦因数μ是多大．
（3）对系统，根据能量守恒列式求解为使小铁块不滑下木板，木板至少是多长．

解答：解：（1）对小铁块与木板组成的系统，所受的合外力为零，相互作用的过程中动量守恒，取水平向右方向为正方向，根据动量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v   
解得：v=

Mv0

M+m

=

20×10

20+5

m/s=8m/s   
（2）设小铁块受到的摩擦力为F，则 F=μ（mg-qE）
以铁块为研究对象，取向右方向为正方向，由动量定理，有：Ft=mv  
解得：μ=

mv

(mg-qE)t

=

5×8

(5×10-1×10-2×1×103)×2

=0.5 
（3）对小铁块和木板，根据能量守恒，有：Fs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
解得：s=

1

2μ(mg-qE)

[Mv

2 0

-（M+m）v²]
代入数据得：s=

1

2×0.5(5×10-1×10-2×1×103)

×[20×10²-（20+5）×8²]m=10m 
答：（1）它们共同运动的速度v为8m/s．
（2）小铁块与木板之间的动摩擦因数μ是0.5．
（3）为使小铁块不滑下木板，木板至少是10m．

点评：解决本题关键要能判断出系统的动量守恒，涉及时间的问题，优先考虑动量定理．运用能量守恒定律求板长，即相对位移的大小是常用的思路．