题目内容
（2008?广东模拟）带有等量异种电荷的两个金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如图所示．在油滴的正上方距A板d处有另一个质量也为m的带正电的油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成大油滴（设在碰撞瞬间不考虑重力、电场力的影响）整个装置处于真空环境中，如不计油滴M、N间的库仑力和万有引力以及金属板的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成大油滴（油滴可视为质点）又不至于与金属板B相碰．求（1）两个金属板A、B间的电压是多少？哪一个板的电势较高？
（2）油滴N所带电量的范围是多少？
分析：（1）根据大油滴受重力和电场力处于平衡求出A、B间的电势差，由于重力向下，电场力向上，知电场强度的方向向上，则B板的电势高于A板．
（2）根据动能定理求出油滴N与M相碰前的速度，通过油滴重力做功大于电场力做功求出电量的最大值．根据动量守恒求出碰后的速度，根据动能定理得出结合体不碰到M板时电量的最小值．从而求出电量的范围．
（2）根据动能定理求出油滴N与M相碰前的速度，通过油滴重力做功大于电场力做功求出电量的最大值．根据动量守恒求出碰后的速度，根据动能定理得出结合体不碰到M板时电量的最小值．从而求出电量的范围．
解答：解：（1）油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，则B板电势较高，
由平衡得：mg=
可得两板电压：U=
（2）设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的瞬间速度为v0，有：mg(d+
)-
=
mv02
油滴N能与M相碰应有：mg(d+
)-
=
mv02＞0
求得电量：Q＜3q
油滴N和M相碰后，结合成大油滴，设速度为v，有mv0=（m+m）v
可得：v=
=
此后，大油滴向下运动，不碰到B板，有
2mv2＜
-
代入v和U的值，解得：Q＞
所以油滴所带电量的范围是：
＜Q＜3q
答：（1）两个金属板A、B间的电压是U=
．B板电势较高．
（2）油滴N所带电量的范围是
＜Q＜3q．
由平衡得：mg=
| qU |
| d |
| mgd |
| q |
（2）设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的瞬间速度为v0，有：mg(d+
| d |
| 2 |
| QU |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
油滴N能与M相碰应有：mg(d+
| d |
| 2 |
| QU |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
求得电量：Q＜3q
油滴N和M相碰后，结合成大油滴，设速度为v，有mv0=（m+m）v
可得：v=
| v0 |
| 2 |
|
此后，大油滴向下运动，不碰到B板，有
| 1 |
| 2 |
| (Q+q)U |
| 2 |
| 2mgd |
| 2 |
代入v和U的值，解得：Q＞
| 5q |
| 3 |
所以油滴所带电量的范围是：
| 5q |
| 3 |
答：（1）两个金属板A、B间的电压是U=
| mgd |
| q |
（2）油滴N所带电量的范围是
| 5q |
| 3 |
点评：本题综合运用了动量守恒定律和动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键搞清两个临界状态，从而得出电量的范围．
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