题目内容
20.(1)月球密度;
(2)若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功.
分析 (1)月球表面的重力等于其万有引力,由此即可求出月球的质量,再结合密度与体积的关系即可求出密度;
(2)先根据万有引力提供向心力,以及重力等于万有引力,求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能,再根据功能关系求解需要对“玉兔”做的功.
解答 解:(1)根据万有引力提供向心力,得:$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
又:V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
M=ρV
联立得:ρ=$\frac{2{g}_{月}}{4πGR}$
(2)根据万有引力提供向心力,得:
G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在月球表面上,由重力等于万有引力,则得:G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g月,即有GM=g月R2;
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上三式解得:Ek=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}}{2(R+h)}$
“玉兔”在h高度的引力势能为Ep=$\frac{GMmh}{R(R+h)}$=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}h}{R(R+h)}$=$\frac{m{g}_{月}Rh}{R+h}$
根据功能关系得:从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=Ep+Ek=$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$(h+$\frac{1}{2}$R)
答:(1)月球密度是$\frac{2{g}_{月}}{4πGR}$;
(2)若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功是$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$(h+$\frac{1}{2}$R).
点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.
| A. | 8m/s | B. | 9.1m/s | C. | 10m/s | D. | 5.1m/s |
| A. | 惯性是物体保持匀速运动或静止状态的特性,质量是惯性大小的唯一量度 | |
| B. | 伽利略最早提出“力不是维持物体运动的原因” | |
| C. | 作用力和反作用力可以是不同性质的力 | |
| D. | 物体受到的一对平衡力中只撤去其中一个力,另一个力不会因此而同时消失 |
| A. | 研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术 | |
| B. | 研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作 | |
| C. | 研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作 | |
| D. | 研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹 |
| A. | 小齿轮和后轮的角速度大小之比为16:1 | |
| B. | 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4 | |
| C. | 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4 | |
| D. | 大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4:1 |
| A. | 0.4 A,向东 | B. | 0.2 A,向西 | C. | 0.6 A,向西 | D. | 1 A,向东 |