Question

10．质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），经过匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，运动到B点时速度大小为2v，如下图所示．已知A、B两点间的距离为d．求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电压．
（2）将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小和方向．

解答 解：（1）根据动能定理可得：$-q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（2v）^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 解得：${U}_{AB}=-\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）由题意可知，带电微粒在电场中做类平抛运动，垂直电场方向上做匀速运动，y=vt
沿电场方向做初速度为零的匀加速运动，$x=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
又x²+y²=d²，v²+（at）²=（2v）²
解得：$E=\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$
答：（1）A、B两点的电势差为$-\frac{3m{v}^{2}}{2q}$；
（2）电场强度的大小$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$．

点评 本题是类平抛运动，采用运动的合成与分解法，要抓住两个分运动的等时性．中等难度．