题目内容
18．
魏伟和洪宏在暑假参加了“快乐大冲关”水上竞技活动，参赛者需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示，若将参赛者简化为质量m=60kg的质点，参赛者抓住绳时绳与竖直方向的夹角α=53°，并由静止开始摆动，绳的悬挂点O距水面的高度H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求参赛者摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m，参赛者摆到最高点时不幸松手落入水中，设水对选手的浮力f1=800N，对选手的阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若使参赛者摆到最低点时松手水平抛出后，在浮台上的落点距岸边越远，绳长应为多少？
分析 （1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（2）选手摆到右边最高点时松手，做自由落体运动，对整个过程，运用动能定理列式求解d．
（3）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出水平距离．
解答 解：（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv2，
解得：v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$=$\sqrt{2×10×2×（1-cos53°）}$=4m/s；
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入数据解得：F=1080N
由牛顿第三定律可知，人对绳子的拉力：F′=F=1080N；
（2）选手从右边最高点开始作自由落体运动，然后再进入水中，由动能定理：mg（H-lcosα+d）-（f1+f2）d=0-0
解得：d=1.2m
（3）选手从最低点松手后开始做平抛运动
在水平方向：x=vt，
竖直方向：H-l=$\frac{1}{2}$gt2，
由第1题有：v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
联立得：x=2$\sqrt{l（H-l）（1-cos53°）}$
根据数学知识可知当l=H-l时，x有最大值，则此时l=$\frac{1}{2}H$=1.5m
答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小是1080N．
（2）选手摆到右边最高点时松手，选手将做自由落体运动，选手落入水中的深度d是1.2m；
（3）若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手应将手握住绳子上离O点1.5m处．
点评 本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律；解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．对于极值问题，要根据数学知识求解．
如图所示，空气中有一底面半径为R的圆柱形容器，在底面的中心O处有一红色点光源S，它发出的红光经时间t可以传到容器的边缘P，若容器内盛满某透明液体，S发出的红光经过时间2t可以传到容器的边缘P，且恰好在P点发生全反射．求该液体对红光的折射率n和容器的高度h．
如图所示，固定斜面体M上有一物块m，其在一沿斜面向上的推力F的作用下保持静止，下列有关物块的受力个数的说法正确的是 （ ）| A． | 可能是2个 | B． | 一定是3个 | C． | 可能是3个 | D． | 一定是4个 |
如图所示，位于原点O处的波源在t=0时刻，从平衡位置（在x轴上）开始沿y轴正方向做周期T=0.4s、振幅A=3cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为（6m，0）的质点P刚开始振动时波源刚好位于波谷．
2015年1月10日广元航模协会在广元中学运动场举行了盛大的航模表演，像“空中芭蕾”、“8字穿越”、“直升飞机倒飞悬停”、“彩虹”等节目令同学们大开眼界．则（ ）| A． | 航模飞机在竖直平面内做圆周运动时，在最低点机舱内的零件处于超重状态 | |
| B． | 航模飞机的遥控装置与电视机遥控板一样，都是利用了红外线的特性 | |
| C． | 航模飞机释放的彩色烟雾形成的彩虹与雨后的彩虹原理不同，雨后的彩虹是光的反射形成的 | |
| D． | 直升机悬停时，螺旋桨对空气的力向下，直升机倒飞悬停时，螺旋桨对空气的力向上 |
如图，斜面C放置在水平面上，小物体B放置在C上，小球A用细线跨过光滑定滑轮与B相连，B与滑轮间的细线保持竖直方向．将A向左拉至一定高度（低于滑轮）由静止释放，使A在竖直平面内摆动，在A摆动过程中，B、C始终保持静止．则（ ）| A． | 斜面C对水平面的静摩擦力可能向右 | |
| B． | 小物体B所受静摩擦力方向可能沿斜面向下 | |
| C． | 小物体B所受静摩擦力可能为零 | |
| D． | 斜面C对水平面的压力可能等于B、C重力之和 |
如图所示，光滑斜面与半圆形光滑轨道连接，小球从斜面上某点由静止滚下后右沿内侧滚上半圆形光滑轨道，小球恰能到达轨道最高点A，小球从轨道最高点A飞出后，恰好垂直打在光滑斜面上，求斜面与水平面的夹角θ是多少？