Question

4．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接．弹簧的另一端固定在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最低点时弹簧的长度为2L（未超过弹性限度），从圆环开始运动至第一次运动到最低点的过程中（　　）

• A． 弹簧对圆环的冲量方向始终向上，圆环的动量先增大后减小
• B． 弹簧对圆环的拉力始终做负功，圆环的动能一直减小
• C． 圆环下滑到最低点时，所受合力为零
• D． 弹簧弹性势能变化了$\sqrt{3}$mgL

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和运动情况，然后结合动量定理、机械能守恒分析；根据系统的机械能守恒进行分析．

解答 解：A、在环刚刚开始运动时，只受到重力的作用，向下运动的过程中弹簧被拉长，弹簧的弹力沿弹簧的方向斜向上，竖直方向向上的分力随弹簧的伸长而增大，所以环受到的合力沿竖直方向的分力先向下，逐渐减小，该过程中环的速度增大；圆环所受合力为零时，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，合力的方向向上，并逐渐增大，环向下做减速运动，直到速度为0．所以圆环的动量先增大后减小．但弹簧对圆环的冲量方向始终斜向左上方．故A错误；
B、环先加速后减速，所以动能先增大后减小．故B错误．
C、圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误．
D、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h=$\sqrt{3}$L，根据系统的机械能守恒得
 弹簧的弹性势能增大量为△E_p=mgh=$\sqrt{3}$mgL，故D正确．
故选：D．

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒．