Question

15．如图是某电子设备内某部的简化图，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区均有垂直于竖直平面的匀强磁场，其中Ⅰ区的磁感应强度为B₁=0.1T；Ⅱ区的磁感应强度B₂大小未知，已知AB板间的电压为U_BA=0.2V，板间距离d=0.2m，板的长度L=0.3m；Ⅲ区的磁场区域足够大，磁感应强度为B₃=0.125T，同时存在方向和大小均未知的匀强电场．现有一带电荷量为1×10^-5C、质量为1×10^-6kg的带正电小球沿Ⅱ区的中线、垂直磁场方向进入Ⅰ区做直线运动，并恰能从Ⅱ区某板的右边缘进入Ⅲ区，接着小球也沿直线运动到达区域右边界MN．g取10m/s²，求：

（1）小球在Ⅰ区内的速度的大小v；
（2）Ⅱ区中的匀强磁场的磁感应强度大小B₂；
（3）Ⅲ区中的匀强电场的电场强度E．

Answer 1

分析 小球在Ⅰ区内做直线运动，重力和洛伦兹力平衡；
电场力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动，由几何知识求得半径，由牛顿第二定律求出B；
在Ⅲ区内的直线运动是匀速直线运动，合力为0，根据平衡条件列方程求解；

解答 解：（1）小球在Ⅰ区内做直线运动，由平衡条件可得：
mg=qvB₁
得v=10m/s
（2）小球在板间受到的电场力$F=q\frac{{{U_{BA}}}}{d}=1$×10^-5N
电场力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R，由几何知识得：${R^2}={L^2}+{（R-\frac{d}{2}）^2}$
解得R=0.5m
由qvB₂=m$\frac{v^2}{R}$
解得B₂=2T
（3）小球离开Ⅱ区时的速度方向与水平方向的夹角为37°，
小球所受的重力和洛伦兹力如图所示．

F_洛=qvB₃=1.25×10^-5N
在Ⅲ区内的直线运动是匀速直线运动，合力为0，
可求得小球所受的电场力F_电=7.5×10^-6 N，方向水平向右；
所以，Ⅲ区中的匀强电场的电场强度$E=\frac{F_电}{q}=0.75$N/C，方向水平向右．
答：（1）小球在Ⅰ区内的速度的大小v为10m/s；
（2）Ⅱ区中的匀强磁场的磁感应强度大小B₂为2T；
（3）Ⅲ区中的匀强电场的电场强度E为0.75N/C，方向水平向右．

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程，然后选择相应的规律即可正确解题．