题目内容
9．
如图所示，放在光滑水平地面上的小车固定一个金属制成的U形管，小车连同U形管质量为M，U形管底部呈半圆形，内部光滑．质量为m（M=3m）的光滑小球直径略小于U形管内径，以水平初速度v0从U形管下口内射入，小球速度改变180°角后从上管口射出，整个运动过程重力对小球运动影响忽略不计．（1）当小球从U形管中射出时，小球和小车的速度各是多大？
（2）当小球经过U形管底部半圆最左端时，小球的速度是多大？
分析 （1）对于小球与小车组成的系统，在水平方向上不受外力，系统水平动量守恒；系统无机械能损失，机械能也守恒．根据水平动量守恒和机械能守恒列式求解．
（2）小球过圆弧最左侧点时，两者有共同水平速度v，再根据水平动量守恒和机械能守恒列式求解．
解答 解：（1）设小球射出U形管时，小球和小车的速度分别为v1和v2，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$
根据已知条件M=3m解得：
v1=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，小球的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右．
v2=$\frac{{v}_{0}}{2}$，小车的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向左．
（2）小球过圆弧最左侧点时，两者有共同水平速度v，设小球对地速度为v′，则由动量守恒得：
mv0=（m+M）v
由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv2+$\frac{1}{2}$mv′2
解得：v=$\frac{1}{4}$v0，v′=$\frac{\sqrt{13}}{4}$v0．
答：（1）当小球从U形管中射出时，小球速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右．小车的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向左．
（2）当小球经过U形管底部半圆最左端时，小球的速度是$\frac{\sqrt{13}}{4}$v0．
点评 本题考查了求速度问题，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．要注意水平动量守恒，但总动量并不守恒．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，为：
汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标，如图为甲、乙、丙三辆汽车运动的v-t图象，根据图象可以判定（ ）| A． | 乙车的速度变化最快 | B． | 乙与甲在3s时恰好相遇 | ||
| C． | 乙、丙两车的加速性能相同 | D． | 丙与乙始终保持相同的距离 |
如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内．用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止．现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡．重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（ ）| A． | 墙面对A的弹力变小 | B． | 斜面对B的弹力变大 | ||
| C． | 推力F变大 | D． | 两球之间的距离变小 |
如图所示，一个质量为m，电荷量+q的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L，两板间距d，粒子射出偏转电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．求：
如图所示，扇形区域AOB内存在有垂直平面向内的匀强磁场，OA和OB互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行与AO方向进入磁场，则（ ）| A． | 只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场 | |
| B． | 粒子带负电 | |
| C． | C点越靠近B点，粒子偏转角度越大 | |
| D． | C点越靠近B点，粒子运动时间越短 |
| A． | 电压表V1的示数减小了△U | B． | 输电线上的电压增大了n△U | ||
| C． | 电流表A1的示数增大了$\frac{n△U}{R}$ | D． | 电流表A2的示数增大了$\frac{△U}{R}$ |
在竖直平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2（E2=$\frac{mg}{q}$），第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2．一带正电的小球（可视为质点）从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经x轴上x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点（未画出）与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场．已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g．求：
如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P（可看成质点）从B点正上方h=R高处由静止释放，重力加速度为g．求：