题目内容

19．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P（可看成质点）从B点正上方h=R高处由静止释放，重力加速度为g．求：
（1）滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若滑块从B上方高H处释放，恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小．

分析 （1）滑块P从A运动到C的过程，根据机械能守恒求解到达C点时的速度．在最低点C处，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得轨道对滑块的支持力，结合牛顿第三定律求解滑块对轨道的压力；
（2）弹簧被压缩过程中，当滑块小球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，以向右为正，根据系统动量守恒结合机械能守恒定律列式求解；
（3）滑块P从B上方高h处释放，根据动能定理求出到达水平面的速度，弹簧被压缩后再次恢复到原长得过程中，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，P球经弹簧反弹后恰好回到B点得过程中，根据动能定理列式，联立方程求解．

解答 解：（1）滑块P从A运动到C过程，根据机械能守恒得
  mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
又h=R，代入解得 vC=2$\sqrt{gR}$
在最低点C处，对滑块，根据牛顿第二定律有：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块P的支持力 FN=5mg
根据牛顿第三定律知滑块P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下．
（2）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有：mvC=（m+M）v
根据机械能守恒定律有  $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=EPm+$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
联立解得 EPm=$\frac{3}{2}$mgR
（3）滑块P从B上方高h处释放，到达水平面速度为v0，则有
   mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv02．
弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设滑块P和Q的速度大小分别为v1和v2，根据动量守恒有：mv0=-mv1+Mv2
根据机械能守恒有 $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22
要使滑块P经弹簧反弹后恰好回到B点，则有 mgR=$\frac{1}{2}$mv12
联立解得 H=3R
答：
（1）滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小是2$\sqrt{gR}$，对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下．
（2）在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是$\frac{3}{2}$mgR．
（3）高度H的大小是3R．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，注意使用动能定理解题时要选好研究过程．

练习册系列答案
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（1）当小球从U形管中射出时，小球和小车的速度各是多大？
（2）当小球经过U形管底部半圆最左端时，小球的速度是多大？
10．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面底部固定一轻质弹簧，将一质量为m的物块B静置于斜面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在距O点距离为2x0 的斜面顶端P点有一质量也为m的物块A，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即粘在一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）．试求：
（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x0的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面最高点P相切，现让物块A以多大初速度从P点沿斜面下滑，才能使A与B碰后在斜面与圆弧间做往复运动？
7．如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12φ、8φ和3φ，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则（　　）
A．粒子一定带负电B．长度ab：bc=4：5
C．粒子经过c点时速度为$\frac{3}{2}$vD．粒子经过c点时速度为$\frac{5}{4}$v
14．如图所示，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点，一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右的拉力F，使重物缓缓移动，至OP间细线转动60°，此过程中拉力做功W，则下列判断正确的是（　　）
A．Oa上的拉力F1不断增大，Ob上的拉力F2一定不变
B．Oa上的拉力F1可能不变，Ob上的拉力F2可能增大
C．W=$\frac{1}{2}$mgL，拉力做功的瞬时功率一直增大
D．W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FL，拉力做功的瞬时功率先增大后减小
5．某物理实验小组采用如图所示的装置探究物体质量一定时加速度与力之间的关系，他们将带有定滑轮的长木板水平放置．然后通过滑轮连接小车和弹簧测力计，且弹簧测力计固定在墙上．
（1）此实验中不需要（填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量．
（2）实验中必要的操作是ACE（填正确答案标号）
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带
B．改变小车的质量，打出几条纸带C．改变砂桶中砂的质量，打出几条纸带
D．用天平测出砂和砂桶的总质量
E．由纸带的点轨迹求加速度a，以多次实验时弹簧测力计的示数F为横轴，对应的a为纵轴作a-F图
（3）实验时由于遗漏了平衡摩擦力这一步骤，该小组得到的a-F图象，可能是下图中的B（填正确答案标号）．
12．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了杰出的贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是（　　）
A．开普勒是在分析研究了第谷（开普勒的老师）收集的多年资料基础上，发现了行星运动规律
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9．以下说法正确的是（　　）
A．卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为：${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H
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D．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子
10．受迫振动在稳定状态时（　　）
A．一定做简谐运动B．不可能是简谐运动
C．一定按驱动力的频率振动D．一定发生共振

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