Question

如图所示，小球A质量为m．固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球在最高位置时的速度大小；
（2）当小球经过最低点时速度为

6gL

，球对杆的作用力和球的向心加速度．

Answer 1

分析：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，根据向心力公式求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答：解：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．

mg+F=

mv2

L

        ①
F=mg　　　　　　  ②
解①②两式得：v=

2gL

（2）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．
F-mg=

mv2

L

所以F=mg+

mv2

L

=7mg
由牛顿第三定律，小球对杆的作用力为7mg，方向竖直向下．
球的向心加速度
a=

v2

L

=6g   方向竖直向上
答：（1）球在最高位置时的速度大小为

2gL

；
（2）当小球经过最低点时速度为

6gL

，球对杆的作用力为7mg，方向竖直向下；球的向心加速度为6g，方向竖直向上．

点评：竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，注意杆子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．