Question

19．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为-v，已知B、C之间的距离为25cm．
（1）求弹簧振子的振幅A；
（2）求弹簧振子振动周期T和频率f；
（3）求振子在4s内通过的路程及4.1s末的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由B、C之间的距离得出振幅；
（2）在t=0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2s它的速度大小第一次与v相同，方向相反，再经过0.5s它的速度大小第二次与v相同，方向与原来相反，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．
（3）由B、C之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，求出振子在4s内通过的路程；结合振子开始计时的位置然后求出4.1s末的位移大小．

解答 解：（1）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是BC之间距离而$\frac{1}{2}$，所以A=$\frac{25cm}{2}=12.5cm$
（2）由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以：${t}_{BP}=\frac{0.2}{2}=0.1$s；
同时由简谐振动的对称性可知：${t}_{po}=\frac{0.3}{2}=0.15$s
又由于：${t}_{PO}+{t}_{BP}=\frac{T}{4}$
联立得：T=1s
所以：f=$\frac{1}{T}=1$Hz
（3）4s内路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm
由（2）的分析可知，从t=0时刻，经过0.1s时间振子到达B点；所以在4.1s时刻质点又一次到达B点，所以质点的位移是12.5cm．
答：（1）弹簧振子的振幅A是12.5cm；
（2）弹簧振子振动周期T是1s，频率f是1Hz；
（3）振子在4s内通过的路程是200cm；4.1s末的位移大小是12.5cm．

点评 本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期．写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．