Question

9．有一小型交流发电机F，能产生正弦交流电，其内阻r=1Ω，在该发电机处安装一台原副线囤的匝数比为n₁：n₂=1：4的理想变压器A，在用户（均为电灯用户）处安装一台原、副线圈匝数比为n₃：n₄=4：1的理想变压器B．这两台变压器间的距离L=2km，所用输电铜导线的电阻率为ρ=1.75×10^-8Ω．m，导线的横截面积为S=17.5mm²．用户共有“220V 40W”的电灯55盏．为了使全部电灯正常发光，发电机的电动势的峰值是多大？（设其他供电线路电阻不计）

Answer 1

分析 先由B变压器确定出U₃，I₃，则U₂=U₃+△U求得U₂，再由A变压器确定出U₁，由全电路欧姆定律确定出电动势．

解答 解：对变压器B：由电流与匝数关系：I₃n₃=I₄n₄  ${I}_{4}=55×\frac{40}{220}$=10A  
则I₃=2.5A，
由电压与匝数的关系：${U}_{3}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=$\frac{4}{1}×220$=880V
电压损失：△U=${I}_{3}ρ\frac{2L}{S}$=$2.5×1.75×1{0}^{-8}×\frac{2×2×1{0}^{3}}{17.5×1{0}^{-6}}$=100V
则U₂=U₃+△U=880+100=980V
对变压器A：电压与匝数的关系：${U}_{1}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}×980$=245V 
由电流与匝数关系：I₁n₁=I₃n₂　得I₁=2.5×4=10A
由全电路欧姆定律：则E=U₁+I₁r=245+10=255V
则其峰值为：${E}_{m}=\sqrt{2}E$=255$\sqrt{2}$V
答：其峰值为255$\sqrt{2}$V

点评 远距离输电中明确定两个变压器电压电流与匝数的关系，及电压损失△U=IR即可求解．不难．