Question

如图所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90⁰且足够长．则小球能上升到的最大高度H=

 

，物块的最终速度v₂=

 

．（小球不能到达物块最高点）

Answer 1

分析：小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，小球与物块作用时水平方向动量守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求解．

解答：解：小球上升到最高点时，速度与楔形物块的速度相同，设为v，系统水平方向动量守恒，则有：
  mv₁=（m+M）v   ①
由系统的机械能守恒得
 

1

2

m

v

2 1

=mgH+

1

2

(M+m)v2 ②
解得：H=

M v 2 1

2(M+m)g

．
当小球离开物块时，设小球与物块的速度分别为v₃和v₂．
则有mv₁=mv₃+Mv₂，
  

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 3

+

1

2

M

v

2 2

解得，v₂=

2mv1

M+m

．即物块的最终速度v₂=

2mv1

M+m

．
故答案为：

M v 2 1

2(M+m)g

；

2mv1

M+m

．

点评：本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，知道小球上升到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向动量守恒，难度适中．