Question

20．在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v₁=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，甲立即以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告．同时，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速．问二车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距．

Answer 1

分析 首先据运动示意图找出甲乙两车的位移关系，当两车速度相等时，判断两车是否相撞，据此即可求解．

解答 解：当两车速度相等时，所需的时间为t，据速度公式可知：v=30-3t=10+2t
解得：t=4s
此时甲乙两车的位移分别为：s_甲=30×4m-$\frac{1}{2}×3×16m$=96m
s_乙=10×$4m+\frac{1}{2}×2×16m$=56m
由于s_甲-s_乙=40m＜L，所以两车不会相撞
据运动示意图可知，两车的最小间距为：
△L=56m-46m=10m
答：两车不会相撞，两车的最小间距为10米．

点评 明确追击相遇问题的解题思路是画运动示意图，知道速度相等是解决此问题的临界条件，基础题．