Question

如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

(1)线圈中感应电动势的大小．

(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势值．

 

Answer 1

【答案】

(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V

【解析】(1)解法一 线圈经过时间t转过角度θ＝ωt，这时bc和da边不切割磁感线，ab和cd边切割磁感线产生感应电动势e_ab＝e_cd＝NBvsin ωt，其中v＝ω＝ω，所以e＝e_ab＋e_cd＝2e_ab＝2NBωsin ωt＝NBSωsin ωt，

则E_m＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，

e＝314sin 100πt V

解法二 感应电动势的瞬时值e＝NBSωsin ωt，由题可知S＝·＝0.2×0.5 m²＝0.1 m²，E_m＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V，所以e＝314sin 100πt V.

(2)用E＝N计算t＝0至t＝过程中的平均电动势

E＝N＝N＝

即E＝NBSω.代入数值得E＝200 V