题目内容

如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（其余位置均无电场），电场强度E=1×104N/C．在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01kg，电量q=1×10-6C的带正电小球以初速v=1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2
（1）求小球在桌面上运动时的加速度；
（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．

【答案】分析：（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，根据牛顿第二定律列式求加速度即可；
（2）先假设桌面足够长，计算出速度减为零需要的减速距离，判断出小球只能从右侧滚下，然后根据运动学公式求出平抛的初速度，再结合平抛运动的知识求得射程的一般表达式，得到初末位置的水平距离，根据数学知识得到最大值．
解答：解：（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有
      方向：水平向左
（2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有
=0.5m，大于桌面边长，故小球一直减速；
设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x2，则x总=x1+x2
由v2-v2=-2ax1
代入得   v==
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有
  
代入得t=0.5s
水平方向，有

故 
令则 
故，当即时，水平距离最大
最大值为：  
即距桌面右端m处放入，有最大水平距离为m．
点评：本题关键根据牛顿第二定律求出加速度后，结合平抛运动的分位移公式得出初末位置的水平距离表达式，最后根据数学知识求极大值．
练习册系列答案
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如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g．求：
（1）小球到达B点的速度大小；
（2）小球受到的电场力的大小和方向；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B，C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落A，B两点间距离为4R．从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口 C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
精英家教网如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场．质量为m，带电量为q（正电）的点电荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．（重力加速度为g）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）绝缘细线的长度l．
精英家教网如图所示，光滑绝缘的水平面内有竖直方向的宽度为d的匀强磁场区，磁场的磁感应强度为B．正方形金属线框abcd边长为L（L＜d），质量为m，现对线框施加垂直于ab边的水平恒力F使线框从磁场左侧距磁场S处由静止开始运动，如果ab边刚进入磁场时的速度为v0，cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程（　　）
A、线框有一阶段在做匀加速运动B、线框ab边在刚进入磁场时可能做加速运动C、线框ab边在刚穿出磁场时一定是先做减速运动D、线框中产生的热量为F（d+S+L）
精英家教网如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为37°，一带电量为+q的小物体质量为m，置于斜面上，当沿水平方向加一如图所示的匀强电场时，小物体恰好处于静止状态，从某时刻开始，电场强度突然减为原来的
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，求：
（1）原来电场强度的大小
（2）当电场强度减小后物体沿斜面下滑距离为L时的动能．

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