Question

16．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v₀冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点，已知水平轨道AB长为l．求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ；
（2）如果已知轨道的质量为4m，并且轨道放在光滑的水平地面上，小物体相对轨道静止的位置距离A点多远？

Answer 1

分析 （1）对全过程运用动能定理，求出动摩擦因数的大小．
（2）根据动量守恒求出共同的速度，结合能量守恒定律求出相对路程，从而得出小物体相对轨道静止的位置距离A点的距离．

解答 解：（1）对全过程研究，根据动能定理得，-1.5μmgL=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，得μ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$．
（2）规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，mv₀=5mv，
解得v=$\frac{{v}_{0}}{5}$，
根据能量守恒得，$μmg{s}_{相对}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$，
解得s_相对=1.2L，可知小物体与A点的距离x=L-（1.2L-L）=0.8L．
答：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$．
（2）小物体相对轨道静止的位置距离A点为0.8L．

点评 本题是简单的多过程问题，要灵活选择研究的过程．要抓住滑动摩擦力做功与路程有关的特点．