Question

5．如图所示，光华斜面倾角为30°，斜面底端固定一个轻质弹簧，劲度系数为50N/m，弹簧上端与质量为1kg的甲物块相连，静止时甲物块在O点处，弹簧的弹性势能为0.25J，从距O点1.6m处的A点由静止释放质量也是1kg的乙物块，乙物块运动到O点处与甲物块相碰，然后一起压缩弹簧（甲、乙两物块不粘连，均可看作质点），经0.1s后两物块分离，求从两物块相碰到分离过程中弹簧弹力的冲量．（取重力加速度g=10m/s²，$\sqrt{3.25}$=1.8）

Answer 1

分析 对乙下滑过程由机械能守恒定律可求得相碰前的速度；再对碰撞过程由动量守恒定律可求得碰后的速度；分析此后两物体的运动情况，明确何时分离；由功能关系可动量定理求解即可．

解答 解：乙从A到C过程由机械能守恒定律可知：
mghsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2ghsin30°}$=$\sqrt{2×10×1.6×0.5}$=4m/s；
对碰撞过程设向下为正方向，由动量守恒定律可得：
mv=2mv′
解得：v′=2m/s；
此后两物体一起压缩弹簧，直到回到两个小球平衡时的位置时，两球分离；
由题意可知，0.25=$\frac{1}{2}$kx²；
解得：一个物体平衡时形变量x=0.1m；
两个物体平衡时，形变量应为x′=0.05m；则对全程分析由功能关系可得：
$\frac{1}{2}×2m$v′²+0.25=$\frac{1}{2}$mv₂²+mgx′
解得：回到平衡位置时的速度为v₂=$\sqrt{3.25}$=1.8m/s；方向向上
则对压缩的全过程由动量定理分析可得：
2mgt+I=2mv₂-2mv′
解得：I=-9.6kgm/s；
答：两物块相碰到分离过程中弹簧弹力的冲量为-9.6kg•m/s

点评 本题为多过程多物体的问题，要注意认真分析物体的运动过程，明确运动规律；从而选择合理的物理规律求解即可；注意题目中的矢量性以及质量的变化问题．