题目内容
18．
如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑 （sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．求：（1）若斜面光滑，物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，则物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是多少？
（3）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，且使物块恰好能通过圆轨道的最高点A，物块在斜面上静止下滑的高度h的最小值是多少？
分析 （1）物块滑动到B点过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可以求出物块滑到斜面底端B时的速度；
（2）由动能定理可以求出物块运动到圆轨道的最高点A时的速度，再由牛顿运动定律求物块对轨道的压力；
（3）物块恰好能通过圆轨道的最高点A时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过A点的最小速度，然后由动能定理求出h的最小值．
解答 解：（1）物块滑到B点的过程中，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
代入数据得：vB=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.7}$=3$\sqrt{6}$m/s；
（2）物块滑到A的过程中，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvA2-0
在A点，由牛顿第二定律得
N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
联立解得 N=30N
故由牛顿第三定律得物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小 N′=N=30N
（3）物块恰好能通过圆轨道的最高点A时，由重力提供向心力，则
mg=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{R}$
又由动能定理得：mgh′-μmgcosθ•$\frac{h′}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvA′2-0
联立解得 h′=1.5m
答：
（1）若斜面光滑，物块滑到斜面底端B时的速度大小是3$\sqrt{6}$m/s；
（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，则物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是30N；
（3）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，且使物块恰好能通过圆轨道的最高点A，物块在斜面上静止下滑的高度h的最小值是1.5m．
点评 本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．
| A． | 小孩在最低点的速度为5m/s | |
| B． | 小孩在最低点对秋千底部的压力为400N | |
| C． | 小孩在整个过程中机械能不守恒 | |
| D． | 小孩在最高点只受重力 |
| A． | 第5 s末 | B． | 前5 s内 | ||
| C． | 第5 s内 | D． | 从第3 s末到第5 s末 |
在如图所示的电路中，灯A1和A2是规格相同的两盏灯．当开关闭合后达到稳定状态时，A1和A2两灯一样亮．下列判断正确的是（ ）| A． | 闭合开关时，A1、A2同时发光 | |
| B． | 闭合开关时，A1逐渐变亮，A2立刻发光 | |
| C． | 断开开关时，A1逐渐熄灭，A2 闪一下再熄灭 | |
| D． | 断开开关时，A1和A2一起逐渐熄灭 |
| A． | 速度不断减小，加速度为零时，速度为零 | |
| B． | 速度一直保持不变 | |
| C． | 速度不断增大，加速度为零时，速度最大 | |
| D． | 速度的变化率越来越小，直到为零 |
| A． | 0 | B． | 7N | C． | 15N | D． | 25N |