题目内容

18．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑 （sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．求：
（1）若斜面光滑，物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，则物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是多少？
（3）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，且使物块恰好能通过圆轨道的最高点A，物块在斜面上静止下滑的高度h的最小值是多少？

分析 （1）物块滑动到B点过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可以求出物块滑到斜面底端B时的速度；
（2）由动能定理可以求出物块运动到圆轨道的最高点A时的速度，再由牛顿运动定律求物块对轨道的压力；
（3）物块恰好能通过圆轨道的最高点A时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过A点的最小速度，然后由动能定理求出h的最小值．

解答 解：（1）物块滑到B点的过程中，由机械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
代入数据得：vB=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.7}$=3$\sqrt{6}$m/s；
（2）物块滑到A的过程中，由动能定理得：
  mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvA2-0
在A点，由牛顿第二定律得
  N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
联立解得 N=30N
故由牛顿第三定律得物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小 N′=N=30N
（3）物块恰好能通过圆轨道的最高点A时，由重力提供向心力，则
  mg=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{R}$
又由动能定理得：mgh′-μmgcosθ•$\frac{h′}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvA′2-0
联立解得 h′=1.5m
答：
（1）若斜面光滑，物块滑到斜面底端B时的速度大小是3$\sqrt{6}$m/s；
（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，则物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是30N；
（3）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，且使物块恰好能通过圆轨道的最高点A，物块在斜面上静止下滑的高度h的最小值是1.5m．

点评 本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．

练习册系列答案
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8．为测量某一玩具电动机M中的线圈的电阻率，某实验小组的部分实验方案如下：
（1）用螺旋测微器测得绕制线圈的同种规格导线的直径d如图1，则d=0.155mm
（2）如图2为多用电表欧姆档的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻rg=100Ω，调零电阻最大阻值R=50kΩ，串联的固定电阻R0=50Ω，电池电动势E=1.5V，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是B（填A、B、C、D）
A．30kΩ～80kΩ           B．3kΩ～8kΩ
C．300kΩ～800kΩ         D．3 000kΩ～8 000kΩ
用多用电表测量电动机中导线圈的电阻RM，选择“×1Ω”欧姆档，并按正确步骤操作后，指针的位置如图3（此过程电机不转动），则RM=25Ω

（3）为提高精度，他又用以下仪器再次测量导线圈的电阻RM
电流表A1（0～3A，约5Ω）；
电流表A2（0～30mA，约10Ω）；
滑动变阻器R1（0～1kΩ）
滑动变阻器R2（0～50Ω）
定值电阻R0=60Ω
电源（4V，约1Ω），及开关导线若干
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按照实验要求，多用电表已选择“直流电压2.5V”档作为电压表使用，请依据图4将图5实验电路中的仪表连接欠缺的两处补完整．
图6是该实验小组测得的数值描绘出的图象，其斜率值表示的是B（填A或B）
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9．试计算图示杆上力F对O点之矩．
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A．小孩在最低点的速度为5m/s
B．小孩在最低点对秋千底部的压力为400N
C．小孩在整个过程中机械能不守恒
D．小孩在最高点只受重力
3．下列说法表示时间的是（　　）
A．第5 s末B．前5 s内
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10．在如图所示的电路中，灯A1和A2是规格相同的两盏灯．当开关闭合后达到稳定状态时，A1和A2两灯一样亮．下列判断正确的是（　　）
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A．0B．7NC．15ND．25N

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