Question

如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M、N，现A、B以相同的速度v₀=6m/s 向左运动并与挡板M发生碰撞．B只要与M碰后其速度立即变为0，但不与M粘接；A与M碰后没有能量损失，碰后将接着返回向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，让其二者一起向N板运动，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立即解除锁定．A、B之间动摩擦因数?=0.1．g取10m/s²．回答下列问题：
（1）与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少？
（2）在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离△S₁是多少？
（3）通过计算，A与挡板M能否发生第二次碰撞？
（4）A和B最终停在何处？A在B上一共通过了多少路程？

Answer 1

分析：（1）A与M第一次碰撞后速度大小不变，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，求出A、B的共同速度．
（2）对A、B组成的系统运用能量守恒定律求出在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离△S₁．
（3）B第二次与M板碰后，速度为零，A物块在B板上做匀减速运动，根据动能定理求出A滑动最左端时的速度大小，判断是否合理，从而得知A物块与M板能否发生第二次碰撞．
（4）通过A物块到达最左端的速度大小的关系，得出与M板碰后速度的通项式，以及A在B上相对运动路程的通项式，结合数学关系求出总路程的大小．

解答：解：（1）设与N发生第一次碰前，A、B共同运动速度为v₁，A与M板第一次碰撞后的速度为v_A1，由题意得：v_A1=v₀
对A、B在与M板碰后至A、B共同运动速度的过程中，由动量守恒定律得：m_Av_A1=（m_A+m_B）v₁
代入数据解得：v1=

2

3

vA1=4m/s
（2）由能量守恒得：μmAg△S1=

1

2

mvA12-

1

2

(mA+mB)

v

2 1

联立上式并代入数据解得：△S1=

v 2 A1

6

=6m
（3）B第二次与M板碰后，速度为零，A物块在B板上做匀减速运动，设A物块能到达B板最左端，且到达最左端的速度为v_A2，则由动能定理得：

1

2

mA

v

2 A2

-

1

2

mA

v

2 1

=-μmAg△S1
代入数据解得：vA2=

1

3

vA1=2m/s
由于v_A2=2m/s解合理，所以A物块与M板能发生第二次碰撞．
（4）第二次碰后A物块的速度仍为v_A2，同理经过上述全过程到达B板最左端的速度为：vA3=

1

3

vA2，故A，B能继续上述过程直至A速度减为0并停在M档板处．
同理得A物块在B板上滑行的距离：△S2=

v 2 A2

6

=

1

9

△S1
依此类推：△S3=

1

9

△S2=

1

92

△S1
△S=2(△S1+△S2+△S3+…)=2△S1(1+

1

9

+

1

92

+…)=

9

4

△S1=13.5m
答：（1）与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是4m/s．
（2）在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离△S₁是6m．
（3）A物块与M板能发生第二次碰撞．
（4）停在M档板处，在B上一共通过了13.5m．

点评：本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动能定理的综合运用，综合性较强，难度较大，对学生的能力要求较高，尤其是第（4）问，通过每次碰后速度的关系进行求解．