Question

某学习小组，为了研究电梯的运行情况，利用传感器进行实验．在竖直方向运行的电梯中，拉力的传感器下方悬挂一重物，电梯从某楼层由静止出发，运动到另一楼层停止，途中有一阶段做匀速直线运动．传感器的屏幕上显示出传感器受的拉力与时间的关系图象，如图所示．（重力加速度g=10m/s²）
（1）说明电梯在前2秒内加速度、速度怎么变化，并判定电梯是上行还是下行．
（2）求电梯运动中加速度的最大值．

Answer 1

分析：（1）由图可知，前2s拉力大于重力，再由拉力的变化可知加速度的变化，根据加速度与速度的方向关系，可得速度的变化，由速度方向可知电梯的运行方向．
（2）由匀速阶段拉力等于重力可得电梯的质量，又从图中可得拉力的最大值，再由牛顿第二定律可得电梯的最大加速度．

解答：解：
（1）在前2秒内拉力大于重力，且拉力F先增大后减小，由牛顿第二定律F-mg=ma所以，加速度先增大再减小，由于加速度与速度方向始终相同，速度一直增大．
初速度为0，加速度方向始终向上，0-2秒速度向上，所以电梯上行．
（2）由N-t图象，得：在2-9s的匀速运动阶段，mg=F=8.0N 
重物质量：m=

8

10

kg=0.8kg
加速上升的加速度最大时重物所受的拉力最大，F_m=10.0N    
对重物，由牛顿第二定律：F_m-mg=ma_m
得最大加速度：am=

Fm-mg

m

=

10-8

0.8

m/s2=2.5m/s2
答：（1）电梯在前2秒内加速度先增大再减小，速度一直增大．电梯上行．
（2）电梯运动中加速度的最大值为2.5m/s²．

点评：本题重点是结合给定的运动描述，从图象得到拉力与重力的关系，重点要掌握的技能是图象的识别．