题目内容
3．
在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．现如今有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上．它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0.08m．另有一小物块以2m/s 的初速度v0从木板的左端滑上它．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取g=10m/s2．求：（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
分析 本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零
解答 解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
μmg=ma …①
$L=\frac{1}{2}a{T}^{2}$ …②
v1=at …③
联立①②③解得：
T=0.4s
v1=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为：
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有：
0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得：1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故有：n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；再由①⑤⑧得：
△t=0.2s …⑨
v=0.2m/s …⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：
t=4T+△t=1.8s …（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：$s=L-\frac{1}{2}a△{t}^{2}$…（12）
联立 ①与（12）式，并代入数据得：s=0.06m…（13）
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
答：（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数为2次，所用的时间为1.8s；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解
阅读快车系列答案| A． | t1+t2 | B． | $\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{{t}_{1}{t}_{2}}$ | D． | $\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$ |
如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子（不计重力）经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，试判断：| A． | 开始时重力大于空气阻力，后来重力小于空气阻力 | |
| B． | 先匀加速后匀速，直到落地 | |
| C． | 加速度越来越小，最后为零 | |
| D． | 先加速后减速，最后匀速 |
如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是（ ）| A． | 图甲中A受五个力，图乙中C受三个力 | |
| B． | 图乙中墙对C可能有摩擦力 | |
| C． | 图甲中墙对A一定有向上的摩擦力 | |
| D． | 图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力 |
| A． | 以点电荷为球心的某球面上，各点的场强不相同 | |
| B． | 以点电荷为球心的某球面上，各点的电势不相同 | |
| C． | 沿着负点电荷形成电场的电场线方向，场强越来越小 | |
| D． | 沿着正点电荷形成电场的电场线方向，电势越来越高 |