Question

如图甲所示，长为a宽为b，单位长度电阻为r的均匀线框从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V匀速拉出，求拉力的功及PQ两点间的电势差．如果线框以图乙方式匀速拉出，为使外力的功与图甲方式相同，拉出的速度V₁应为多大？此时PQ两点间的电势差多大？

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应、欧姆定律求出感应电流，由公式F=BIL求出安培力的大小．线框匀速运动，拉力与安培力大小相等，求得拉力，即可求得做功．根据欧姆定律求PQ两点间的电势差．
再用同样的方法求速度V₁及PQ两点间的电势差．

解答：解：（1）线框以速度V匀速拉出时，产生的感应电动势为：E=Bbv
感应电流为：I=

E

R

=

Bbv

2(a+b)r

线框所受安培力大小为：F_安=BIb=

B2b2v

2(a+b)r

，
因线框匀速运动，则拉力为：F_拉=F_安．
故拉力的功为：W=F_拉a=

B2b2v

2(a+b)r

a．PQ两点间的电势差为：U_PQ=Iar=

Bbv

2(a+b)r

ar=

Bbav

2(a+b)

（2）如果线框以图乙方式匀速拉出，同理可得，拉力的功为：W′=

B2a2bv1

2(a+b)r

为使外力的功与图甲方式相同，则有：

B2b2v

2(a+b)r

a=

B2a2bv1

2(a+b)r

得：v₁=

bv

a

感应电流为：I′=

Bav1

2(a+b)r

=

Bbv

2(a+b)r

PQ两点间的电势差为：U_PQ′=I′ar=

Bbv

2(a+b)r

ar=

Babv

2(a+b)

答：拉力的功是

B2b2v

2(a+b)r

a．PQ两点间的电势差是

Bbav

2(a+b)

．如果线框以图乙方式匀速拉出，为使外力的功与图甲方式相同，拉出的速度V₁应为

bv

a

．此时PQ两点间的电势差是

Babv

2(a+b)

．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键求解安培力，根据欧姆定律分析PQ间的电压．