Question

如图所示，一棍粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置，其上套有A、B两圆环，质量分别为m_A、m_B，且m_A：m_B＝4∶1。杆上P点上方是光滑的且长度为L；P点下方是粗糙的，杠对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力。现让环A静止在P处，再将环B从杆的顶端由静止释放，B下落与A发生的碰撞，碰撞时间极短，碰后B的速度方向向上，速度大小为碰前的3/5。求：
   （1）B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离；
   （2）B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与A间的最大距离。

Answer 1

（1）设B自由下落L时速度为v₀，由机械能守恒定律得 解得： ①2分设B与A碰撞后瞬间，B的速度大小为V_B，A的速度大小为V_A，A，B组成的系统动量守恒规定向下的方向为正。 m_Bv₀=－m_Bv_B+m_Av_A ②2分将v_B=v₀代入上式解得：v_A=v₀ ③2分碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，从返回到P点时，速度大小仍我为v­_B，此后，B也做匀速运动，由于v_B，v_A所以B也会发生第二次碰撞。设A、B碰撞后经时间t发生第二次碰撞，B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t，则：A的位移：s_A=v_At ④1分B匀速运动的位移：s_B=v_B(t－t₁) ⑤1分 ⑥ 1分由s_A=s_B并联立①③④⑤⑥解得： ⑦ 2分 ⑧2分所以，A、B第二次碰撞的位置在P点下方 （2）两环相距最远时， 速度相同，好v_B=v_A，此时B环在P点上方，设经历的时间为r′由v_a=v_B+gt 解得 ⑨ 1分A的位移： ⑩2分B的位移： 112分 13 2分