Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

Answer 1

解析：不妨采取逆向思维的方法寻找思路，借助平抛运动规律列式求得重力加速度，进而求取星球的质量.

如图所示，设抛出点的高度为h，第一次抛时设平抛的水平射程为x，则有

x²+h²=L²                                                                     ①

由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的2倍时，则水平射程应增大到2x，可得（2x）²+h²=（）²                                                                                  ②

由①②解得：h=

设该星球表面重力加速度为g，由平抛规律可得h=gt²                                           ③

又因为                                                           ④

由③④得M=.