Question

如图，导体框内有一垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度1.2T，框架中的电阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，导体棒AB电阻为0.8Ω，其余部分电阻均不计，导体棒AB长度与导轨宽度相等为0.5m，当AB以10m/s速度沿着导体框匀速向右移动时，电容器C=0.3μF求：
（1）AB棒中电流的大小和方向
（2）电容器C的带电量
（3）维持导体棒匀速运动所需外力．

Answer 1

分析：（1）AB棒向右匀速运动时产生感应电动势，相当于电源，由公式E=BLv求出其产生的感应电动势，根据欧姆定律求解AB棒中的感应电流大小，由右手定则判断感应电流方向．
（2）要求电容器C的带电量就要求其电压，而其电压等于AB棒两端的电压，是电源的外电压，根据欧姆定律求出，再由电容器的定义式C=

Q

U

求解电量．
（3）AB棒匀速运动时，外力与安培力二力平衡，根据F=BIL求出安培力的大小，再由平衡条件求解外力的大小．

解答：解：（1）AB棒产生的感应电动势：E=BLv=1.2×0.5×10V=6V；
AB棒向右匀速运动时产生感应电动势，相当于电源，R₁与R₂并联构成外电路，外电路的总电阻为：
R=

R1R2

R1+R2

=

3×2

3+2

Ω=1.2Ω
根据闭合电路欧姆定律得：AB棒中电流的大小为：I=

E

R+r

=

6

1.2+0.8

A=3A
根据右手定则判断可知，AB棒中电流的方向由B→A．
（2）电容器C的带电量等于AB棒两端的电压，是外电压，大小为：U=IR=3×1.2V=3.6V
故电容器C的带电量为：Q=CU=3.6×0.3×10^-6C=1.08×10^-6C．
（3）AB棒所受的安培力大小为为：F_A=BIL=1.2×3×0.5N=1.8N
根据左手定则判断可知，安培力向左．
由于AB匀速运动，外力与安培力二力平衡，则根据平衡条件得：外力的大小 F_外=F_A=1.8N，方向向右．
答：（1）AB棒中电流的大小为3A，方向由B→A．
（2）电容器C的带电量为1.08×10^-6C．
（3）维持导体棒匀速运动所需外力大小为1.8N，方向向右．

点评：该题是电磁感应与电路和力学知识的简单综合，关键要掌握电磁感应的基本规律，如感应电动势公式、欧姆定律、左手定则、右手定则等等，并能正确运用．