Question

11．如图所示，滑雪运动员质量m=75kg，沿倾角θ=30°的山坡匀加速滑下，经过1s的时间速度由3m/s增加到7m/s．（θ=37°则sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s²）
求：（1）运动员在这段时间内沿山坡下滑的距离；
（2）运动员受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求得下滑时的加速度，再根据位移时间关系求得下滑的位移；
（2）根据速度时间关系得下滑时的加速度，再根据牛顿第二定律求得下滑时受到的阻力．

解答 解：（1）由运动学公式知运动员下滑时的加速度$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{7-3}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
所以运动员下滑的位移$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3×$1+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=5m
（2）以滑雪运动员为研究对象，建立坐标系，受力如图

由牛顿第二定律
mgsinθ-f=ma
所以运动受到的阻力：
f=mgsinθ-ma=75×10×0.5-75×4N=75N
答：（1）运动员在这段时间内沿山坡下滑的距离为5m；
（2）运动员受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为75N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，属于基础题．