题目内容
两导轨ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面内，其电阻可忽略不计．ef是一电阻等于10Ω的金属杆，它的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能无摩擦地滑动．导轨和金属杆均处于磁感强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．导轨左边与滑动变阻器R1（最大阻值40Ω）相连，R2=40Ω．在t=0时刻，金属杆ef由静止开始向右运动，其速度v随时间t变化的关系为v=20sin（10πt） m/s．求：（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式．
（2）R2在1min内最多能够产生多少热量．
分析：（1）根据感应电动势公式?=BLv求得感应电动势随时间t变化的关系式．
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．因回路中产生的正弦式交变电流，由感应电动势的表达式求得感应电动势的最大值?m，即可由有效值与最大值的关系式?=
?m，再由闭合电路欧姆定律求得感应电流的有效值，由焦耳定律求R2能够产生的热量最大值，
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．因回路中产生的正弦式交变电流，由感应电动势的表达式求得感应电动势的最大值?m，即可由有效值与最大值的关系式?=
| ||
| 2 |
解答：解：（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式为
ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．外电路总电阻R=
R2=20Ω （2分）
电源为交流电，周期为T=
=
s=0.2s，t=1min 为T的整数倍．
外电路电压的有效值为
U=
ε=
×
V=2
V
R2能够产生的热量最大值为
Q=
t=
×60=12 J
答：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R2在1min内最多能够产生12J热量．
ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R2产生的热量达最大值．外电路总电阻R=
| 1 |
| 2 |
电源为交流电，周期为T=
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 10π |
外电路电压的有效值为
U=
| R |
| R+r |
| 20 |
| 20+10 |
| 6 | ||
|
| 2 |
R2能够产生的热量最大值为
Q=
| U2 |
| R2 |
(2
| ||
| 40 |
答：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R2在1min内最多能够产生12J热量．
点评：本题是产生正弦式电流的一种方式，是法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，要注意应用有效值求热量，不能用最大值求．
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