Question

如图所示，足够长的光滑斜面的倾角为37°，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，且m_A=3m_B．开始时A物体离地高为h=0.5m，物体B恰在斜面底端，从图示位置由静止开始释放A物体，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）A物体刚要着地时的B的速度大小；
（2）B物体在斜面上上升的最远距离．

Answer 1

分析：（1）A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A落地时B的速度．
（2）A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大，由动能定理或机械能守恒定律分析答题．

解答：解：（1）A、B系统机械能守恒，设A落地时的速度为v，
由机械能守恒定律得：m_Agh-m_Bghsin37°=

1

2

（m_A+m_B）v²，
解得：v=

6

m/s．
 （2）A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，
设沿斜面上升的距离为s，由动能定理得：
-m_Bgssin37°=0-

1

2

m_Bv²，解得：s=0.5m，
B物体在斜面上上升的最远距离L=h+s=0.5m+0.5m=1m；
答：（1）A物体刚要着地时的B的速度大小为

6

m/s；
（2）B物体在斜面上上升的最远距离为1m．

点评：A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求B能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．