Question

4．如图所示，EF为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在0点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．一质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为$\frac{F}{5}$，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CO=5L，OD=L．求：
（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能？
（2）从D点返回后，物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出B物体运动到O时的速度，碰撞过程由于内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒求出碰后AB共同速度，然后根据功能关系求解．
（2）根据功能关系求出AB一起返回到O点时的速度，此后A与B将分离，对B根据动量定理可求出其停止所用时间．

解答 解析：（1）设B与A碰撞前速度为v₀，由动能定理得
（F-$\frac{F}{5}$）•（5L）=$\frac{1}{2}×2mv_0^2$
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
B与A在0点碰撞，设碰后共同速度为v₁，由动量守恒得
2mv₀=（2m+m）v₁   
解得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$
碰后B和A一起运动，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为E_pm，则由能量守恒得
E_pm=FL+$\frac{1}{2}×3mv_1^2$=$\frac{11}{3}FL$
（2）设A、B一起回到0点的速度为v₂．由机械能守恒有
E_pm=$\frac{1}{2}×3mv_2^2$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2}{3}{E}_{pm}}$=$\frac{1}{3}\sqrt{\frac{22FL}{m}}$
经过0点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速度直线运动，设运动时间为t₁，由动量定理得
-$\frac{Ft}{5}$=0-2mv₂     
解得：t=$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$
答：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能为$\frac{11}{3}FL$；
（2）从D点返回后，物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$．

点评 本题主要考查了动量守恒与功能关系的综合应用，注意把复杂的过程分解为多个小过程，同时A与B碰撞过程中有能量损失，这点也是很多学生容易忽视的．