Question

20．实验室中大量实验表明，通过某一金属氧化物制成的棒中的电流I遵循I=kU³的规律（式中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V³），现将该棒与遵从欧姆定律的电阻器串联在一起后，接在一个内阻可忽略、电动势为6.0V的电源上．
（1）当电路中的电流为0.16A，则串联的电阻器阻值R₁为多少？
（2）当棒上消耗的电功率是电阻R₂上消耗电功率的2倍，则串联的电阻器阻值R₂为多少？

Answer 1

分析 （1）已知电路中的电流，根据I=kU³求出此时U₁的大小，再根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出可变电阻器的阻值；
（2）棒和可变电阻串联可知通过他们的电流相等，根据P=UI和功率关系可知棒两端的电压，根据I=kU³求出电流关系，利用欧姆定律求出可变电阻器阻值．

解答 解：（1）棒两端的电压为U=$\root{3}{\frac{I}{k}}$=$\root{3}{\frac{0.16}{0.02}}$=2V，
R₁两端的电压为U₁=E-U=6V-2V=4V，
变阻器的阻值为R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{0.16}$=25Ω；

（2）棒和电阻R₂串联，所以电流相等，
由于P=UI，
则$\frac{{U}_{2}}{U′}$=$\frac{1}{2}$，
又知U′+U₂=6V，
U′=4V，U₂=2V，
电路中的电流为I′=k（U′）³=0.02A/V³×（4V）³=1.28A，
变电阻器阻值为R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{2}{2.18}$=1.56Ω
答：（1）当电路中的电流为0.16A，则串联的电阻器阻值R₁为25Ω；
（2）当棒上消耗的电功率是电阻R₂上消耗电功率的2倍，则串联的电阻器阻值R₂为1.56Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，侧重考查了学生根据信息应用信息的能力，是一道较为新颖的题目．