题目内容
如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．
=
，求：（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？
【答案】分析：（1）根据折射定律，结合几何关系求出使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值．
（2）结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．
解答：
解：（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α．根据几何关系有
．
根据折射定律有
解得：角θ的最小值
（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足
sinβ≥sinC
又
解得：
．
答：（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为
．
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围
．
点评：本题考查折射定律的基本运用，对数学几何能力要求较高，需加强训练．
（2）结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．
解答：
解：（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α．根据几何关系有．根据折射定律有
解得：角θ的最小值
（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足
sinβ≥sinC
又
解得：
．答：（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为
．（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围
．点评：本题考查折射定律的基本运用，对数学几何能力要求较高，需加强训练．
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