Question

19．如图所示为光电计时器的实验简易示意图．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10^-3 m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量m_A=m_B=1kg．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，并迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10^-4 s，重力加速度g取10m/s²．
（1）求弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）求物块B在传送带上向右滑动的最远距离s_m；
（3）若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在A、B碰后使B刚好能从Q端滑出？此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的热量Q为多大？

Answer 1

分析 （1）解除锁定弹开AB后，两滑块匀速通过光电门，根据v=$\frac{d}{t}$求出两个滑块的速度大小．弹簧解锁过程中弹簧的弹性势能全部转化为两个物体的动能，根据机械能守恒求解弹性势能E_P；
（2）B滑上传送带后受到水平向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理可求得最远距离s_m；
（3）物块B沿传送带向左返回时，先做匀加速运动，若物块速度与传送带速度相同，则此后一起匀速运动，根据动能定理求出物体与传送带速度相同时，物体运动的位移，再求速度v′_B；B刚好能从Q端滑出时速度为零．对A，根据动能定理列式得到弹射后速度与做功的关系式；对B．根据能量守恒列式，得到与A碰撞后速度表达式，根据碰撞过程两者交换速度，联立解得弹射装置P对A做的功．根据运动学公式求出物体与传送带间的相对位移大小，即可求得热量．

解答 解：（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小为：
v_A=v_B=$\frac{d}{t}=\frac{{3.6×{{10}^{-3}}}}{{9.0×{{10}^{-4}}}}$=4.0m/s       
弹簧储存的弹性势能为：${E_P}=\frac{1}{2}mυ_A^2+\frac{1}{2}mυ_B^2=16J$
（2）物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．
由动能定理得：-μm_Bgs_m=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²  
得 s_m=4m                         
（3）B要刚好能滑出传送带的Q端，由能量关系有：$\frac{1}{2}{m_B}υ_B^{'2}=μ{m_B}gL$
代入数据得：$υ_B^'=4\sqrt{2}m/s$
因为A和B碰撞过程交换速度，故弹射装置至少应以4$\sqrt{2}$m/s的速度将A弹回
B在传送带上运动的时间为：$t=\frac{2L}{υ_B^'}=2\sqrt{2}s$
在B滑过传送带的过程中，传送带移动的距离：${S_带}=υt=12\sqrt{2}m$
△S=S_带+L                                       
因摩擦产生的内能为：△E=μm_Bg△S=8（3$\sqrt{2}$+2）J=49.9J      
答：（1）弹簧储存的弹性势能是16J；
（2）物块B在传送带上向右滑动的最远距离是4m；
（3）物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少应以$4\sqrt{2}$m/s速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑；过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△_E为49.9 J．

点评 本题过程比较复杂，按时间顺序分析，关键要把握每个过程所遵循的物理规律以及各个过程之间的关系，培养自己分析和解决综合题的能力．