Question

质量均为m的三个星球A、B、C分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，它们在彼此间万有引力的作用下，沿等边三角形的外接圆作匀速圆周运动，运动中三个星球始终保持在等边三角形的三个顶点上，求星球运动的周期．

Answer 1

分析：根据万有引力公式，求出一个星球所受万有引力的合力，然后根据向心力公式列方程，即可正确求解．

解答：解：由  F_引=G

m2

L2

得：
F合=2F引cos30°=

3 Gm2

L2

R=

Lcos30°

2

=

3 L

3

  
由牛顿第二定律得：

3 Gm2

L2

=m

4π2

T2

R
所以解得：T=

2πL 3GmL

3Gm

．
故星球的运动周期为：T=

2πL 3GmL

3Gm

．

点评：对于万有引力定律及其应用，一般离不开一个核心问题：那就是利用万有引力提供向心力列方程求解．