Question

3．对自由落体运动的研究：

（1）用游标卡尺测量自由落体小球的直径如图1，则球的直径为2.25cm．
（2）由于条件所限，伽利略无法对自由落体运动进行准确实验研究．现在某同学在研究性学习中利用打点计时器针对自由落体运动进行深入研究，设计了如下实验方案：
如图2甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，先打开电源，后释放重物，重物带动纸带从静止开始下落，打出纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图2乙所示，在纸带上取出若干计数点，其中每相邻计数点之间有四个点未画出，该同学已测得图中标出的数据s₁、s₂、s₃、s₄、s₅，并已知打点计时器打点频率为f．
需要计算重力加速度和打各点时的速度，计算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、s₂、s₅表示），计算打计数点5时重物速度的公式是v₅=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f（用f、s₃、s₄、s₅表示）．

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点4的瞬时速度，结合速度时间公式求出求出计数点5的速度．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2.2cm=22mm，游标尺上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为5×0.1mm=0.5mm，所以最终读数为：22mm+0.5mm=22.5mm=2.25cm．
（2）打点T=$\frac{5}{f}$，根据s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
计数点4的速度为：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}$f，
匀加速运动的加速度为：a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{5}-{s}_{3}）{f}^{2}}{50}$，
则计数点5的速度为：v₅=v₄+aT=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f．
故答案为：（1）2.25； （2）$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²，$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$ f．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用，掌握游标卡尺读数的方法，注意与螺旋测微器读数的区别．