Question

（2009年北京卷20改编）图示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零势点，P点电势的大小为Φ．下面给出Φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性判断．根据你的判断，Φ的合理表达式应为（　　）

• A．Φ=

  2πRk

  R2+ x2

  η
• B．Φ=

  2πRk

  R2+x2

• C．Φ=

  2πRk

  R2-x2

  η
• D．Φ=

  2πRk

  R2+x2

  ηx

Answer 1

分析：先从单位分析：若等式左右两边单位不同，等式是不合理的．如单位正确，再从表达式的数学意义分析是否正确．

解答：解：电势的单位是V，1V=1N?m/C．
A、等式右边单位是N?m/C，与等式左边相同，从数学角度看意义合理．故A正确．
B、等式右边单位是N?m²/C²，与等式左边单位不同，B项不合理．故B错误．
C、等式左右两边单位相同，但从数学角度分析，当x＞R时根号内R²-x²＜0，没有意义了，C项不合理．故C错误．
D、等式右边单位是1N?m²/C，与等式左边单位不同，D项不合理．故D错误．
故选A

点评：运用单位（量纲）检查方程是否正确是常用的方法．等式还要符合数学要求，不能没有意义．