题目内容

10．如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=100N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1.0×10-5 C．一个质量为m1=1.8×10-4 kg，电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0m，M和N两个界面的距离L=0.10m，g取10m/s2．求：
（1）小球a水平运动的速率．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度．
（3）物体c落到Q点时的速率．

分析 （1）根据三力平衡，与洛伦兹力表达式，即可求解；
（2）根据动量守恒定律，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛仑兹力．
小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q1E1-q1v0B-m1g=0    
解得v0=20m/s
（2）二球相碰动量守恒   m1v0=（m1+m2）v，
解得v=10m/s
物体c所受洛仑兹力$f=（{q_1}-{q_2}）vB=4.0×{10^{-4}}N$，方向向下
物体c在M有场区受电场力F2=（q1-q2）E2=4×10-3N，方向向右
物体c受到的重力G=（m1+m2）g=3.6×10-3N，方向向下
物体c受到的合力F合=$\sqrt{F_2^2+{{（f+G）}^2}}=4\sqrt{2}×{10^{-3}}N$
物体c的加速度a=$\frac{F_合}{{{m_1}+{m_2}}}=\frac{100}{9}\sqrt{2}$m/s2
设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=$\frac{f+G}{F_2}$=1，
解得θ=45°，
加速度指向右下方与水平方向成45°角．
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功．
设物体c落到Q点时的速率为vt，由动能定理
（m1+m2）gh+（q1-q2）E2L=$\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_t^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_{\;}^2$
解得vt=$\sqrt{122.2}$m/s
答：（1）小球a水平运动的速率20m/s．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度的大小$\frac{100\sqrt{2}}{9}$m/s，方向与水平方向成45°角．
（3）物体c落到Q点时的速率$\sqrt{122.2}$m/s．

点评 本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用力平衡的状态方程，牛顿第二定律与动量守恒定律的应用，掌握动能定理及功的正负．

练习册系列答案
相关题目
12．如图所示，PQS、MNE是两根足够长的固定平行金属导轨，由倾斜与水平两部分平滑连接而成，两导轨间的距离为L，倾斜导轨PQ、MN光滑且与水平面的夹角为θ，水平导轨QS、NE粗糙．在整个导轨平面内都有方向如图的竖直的匀强磁场，磁感强度大小均为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻．金属棒ab垂直于导轨放置且静止不动，电阻为R，质量为m；cd棒电阻为r，质量为M，在拉力作用下在水平轨道上匀速运动，cd与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）cd棒中电流的大小和方向；
（2）cd棒匀速运动的速度的大小和方向；
（3）当流过cd棒电量为q时，cd棒运动的位移的大小x？
1．关于时刻和时间间隔的下列理解，正确的是（　　）
A．时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔
B．早晨“8点”上课指的是时刻
C．时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度
D．一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔
18．如图所示，处于匀强磁场（图中未画出）中的两根足够长．电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=10Ω的电阻．匀强磁场B=2T，方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg．电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒下滑过程中的最大速度．
（g=10rn/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
5．质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速运动．经过时间 t0和 4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图所示．对于上述过程下列说法中正确的是（　　）
A．A、B的位移大小之比为2：1
B．两物体与水平面间的动摩擦因数之比为1：1
C．在2t0和3t0间的某一时刻B追上A
D．F1和F2对物体所做功的大小之比6：5
15．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，要测量一个标有“3V 1.5W”的灯泡两端的电压和通过它的电流，现有如下器材：

A．直流电源3V（内阻可不计）
B．直流电流表0～3A（内阻约0.1Ω）
C．直流电流表0～600mA（内阻约0.5Ω）
D．直流电压表0～3V（内阻约3kΩ）
E．直流电压表0～15V（内阻约200kΩ）
F．滑线变阻器（10Ω，1A）
G．滑线变阻器（1kΩ，300mA）
（1）除开关、导线外，为完成实验，器材中电流表应选用的是（填选项代号，下同）C，电压表应选用的是D，滑动变阻器应选用的是F．
（2）某同学用导线连接的电路如图1所示，请在如图2的方框内画出对应的电路图．
（3）下表中的各组数据该同学在实验中测得的，根据表格中的数据在如图3所示的方格纸上作出该灯泡的伏安特性曲线．
U/V00.51.01.52.02.5
I/A00.170.300.390.450.49
2．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°．则电场力对试探电荷q所做的功等于$\frac{qQS}{2Cd}$．
19．如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个带电粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，M点和N点是轨迹上的两个点，由此可判断出（　　）
A．N点的电势高于M点的电势
B．在N点带电粒子的电势能比在M点的电势能大
C．带电粒子在M点的速率大于在N点的速率
D．带电粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
20．下列物理量中是标量的是（　　）
A．线速度B．速率C．角速度D．向心加速度

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网