题目内容
如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N。斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：
（1）线框进入磁场前的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小；
（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。
（1）线框进入磁场前的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小；
（5）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。
解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得F－mgsinα=ma
线框进入磁场前的加速度
=5m/s2
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v
形成的感应电流
受到的安培力
F=mgsinα+
代入数据解得v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动
进磁场前线框的运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2
解得：t3=1s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=2m/s+5×1m/s=7m/s
（5）
整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F－mgsinθ）l2+Q1=1.58J
线框进入磁场前的加速度
=5m/s2 （2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v
形成的感应电流
受到的安培力
F=mgsinα+
代入数据解得v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动
进磁场前线框的运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2
解得：t3=1s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t1+t2+t3=1.7s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=2m/s+5×1m/s=7m/s
（5）
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练习册系列答案
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