Question

（2006?塘沽区模拟）随着“神五”“神六”载人航天的成功，探月计划“嫦娥工程”被提上了议事日程．探月计划首先要发射绕月飞行的月球探测卫星．已知地球的质量为月球的a倍，地球半径为月球的b倍．在地球附近绕地球做圆周运动的人造卫星的速度（第一宇宙速度）为v，运行周期为T，请据此计算在月球表面附近做圆周运动的月球探测卫星的速率和周期．

Answer 1

分析：万有引力提供圆周运动的向心力，求出近地卫星运动的速率和周期表达式，根据地球和月球质量和半径关系推出月球的探测卫星的速率和周期．

解答：解：近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供则有：
G

mM

r2

=m

v2

r

可得：v=

GM r

v月

v地

=

M月 M地

r地 r月

即：v月=

b a

v

同理有：

G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得：T=

4π2r3 GM

T月

T地

=

M   地 M   月

r 3 月 r 3 地

v月=

a b3

T

答：月球表面附近做圆周运动的月球探测卫星的速率为v月=

b a

v和周期为v月=

b a

v．

点评：正确的根据万有引力提供向心力得出速率、周期与中心天体半径和质量的关系是解决本题的关键．