题目内容

一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移之比是1：5
B．物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1：5
C．外力在0到t0和t0到2t0时间内做功之比是1：8
D．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1：8
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A、0到t0和时间内的加速度a1=
F0
m
，这段时间内的位移为x1=
1
2
a1t02=
F0t02
2m
，t0和时刻的速度为v1=a1t0=
F0t0 
m
，t0和2t0时间内的加速度为a2=
2F0
m
，
所以t0和2t0时间内的位移为：x2=v1t+
1
2
a2t 2=
2F0t02
m
，所以2t0时刻相对于出发点的位移为
5F0t02
2m
，所以物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移之比是1：5，故A正确；
B、2t0时的速度为：v2=v1+a2t0=
3F0t0 
m
，所以物体在t0和2t0时刻的瞬时速度之比是1：3，故B错误；
C、根据动能定理得：外力在0到t0时间内做的功为W1=
1
2
mv12=
F02t02
2m
，外力在t0到2t0时间内做的功为W2=
1
2
mv22-
1
2
mv12=
8F02t02
2m

所以外力在0到t0和t0到2t0时间内做功之比是1：8，故C正确；
D、外力在t0的时刻的瞬时功率为P1=F0v1=
F02t0 
m
，2t0时刻的瞬时功率P2=2F0v2=
6F02t0 
m
，所以外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1：6，故D错误．
故选AC
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