Question

9．把一个电荷量为q=5×10^-9 C的正电荷从距电场无穷远处移到电场中M点，电荷克服电场力做功W_M=6.0×10^-3 J，如果把该点电荷从距电场无穷远处移到电场中N点，电荷克服电场力做功W_N=3.6×10^-3 J．取无穷远处为零电势点，求：
（1）M、N点的电势是多少？M、N点间的电势差是多少？
（2）把该点电荷从M点移到N点电场力做功是多少？

Answer 1

分析 （1）根据电势差公式U=$\frac{W}{q}$分别求出无穷远与M点间、无穷远与N点间的电势差，再结合电势差等于电势之差，即可求得M、N点的电势以及M、N点间的电势差．
（2）根据电场力做功公式W=qU求解电场力做功．

解答 解：（1）把一个正点电荷从距电场无穷远处移到电场中的M点，电荷克服电场力做功为：
W_M=6.0×10^-3J，
即电场力做功为：W_M′=-6.0×10^-3J，
所以无穷远与M点间的电势差为：U_∞M=$\frac{W{′}_{M}}{q}$=$\frac{-6×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-9}}$V=-1.2×10⁶V
由于U_∞M=φ_∞-φ_M=0-φ_M，所以M 点的电势 φ_M=-U_∞M=1.2×10⁶V
把该点电荷从距电场无穷远处移到电场中N点，电荷克服电场力做功W_N=3.6×10^-3J，则无穷远与N点间的电势差为：
  U_∞N=$\frac{{W}_{N}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-9}}$V=7.2×10⁵V
由于U_∞N=φ_∞-φ_N=0-φ_N，所以N 点的电势为：
φ_N=-U_∞N=-7.2×10⁵V
故M、N两点的电势差：U_MN=φ_M-φ_N=1.2×10⁶V-7.2×10⁵V=4.8×10⁵V
（2）把该点电荷从M点移到N点静电力做功为：W_MN=qU_MN=5×10^-9×4.8×10⁵J=2.4×10^-3 J
答：
（1）M、N两点的电势各是1.2×10⁶V和7.2×10⁵V，M、N两点的电势差是4.8×10⁵V．
（2）把该点电荷从M点移到N点静电力做功是2.4×10^-3J．

点评 解决本题的关键要明确电势差与电场力做功的关系、电势差与电势的关系，要注意在运用公式U=$\frac{W}{q}$时各个量均代符号计算．