Question

如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v₀（v0＞

2ωl

π

）的初速度连续不断地射入C．
（1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？
（2）已知电子电量为e，质量为m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

（1）根据右手定则判断可知，三个导体杆产生的感应电动势都指向O点，O点相当于电源的正极，则电容器上板电势高于下板电势，电场方向向下，故射入的电子发生偏转时是向上偏转．                         ①
（2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br

.

v

②
导体杆转动的平均速度

.

v

=

1

2

r?ω
所以，E=

1

2

Br2ω ③
此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U=

R/2

R+R/2

E=

1

3

E④
射入的电子在两极板间运动　l=v₀t⑤
因为v0＞

2ωl

π

，所以t＜

π

2ω

⑥
而

π

2ω

就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大．
设电子恰好能离开通过C，有

d

2

=

1

2

at2⑦
而　　　a=

eU

md

⑧
由以上各式得　B=

6m v 20 d2

eωr2l2

⑨
磁感强度B应满足的条件是　B＜

6m v 20 d2

eωr2l2

⑩
答：
（1）射入的电子发生偏转时向上偏转．
（2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是：B＜

6m v 20 d2

eωr2l2

．