Question

4．如图，足够长的光滑U形导体框架的宽度为L=0.40m，电阻不计，其所在平面与水平面成α=37°角，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面，一根质量为m=0.20kg，有效电阻为R=1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数为μ=0.50，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=1.2C，求：
（1）MN匀速时的速度大小；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出导体棒的最大速度．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出导体棒下滑的距离，然后由能量守恒定律求出导体棒消耗的电功．

解答 解：（1）导体棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速时速度最大，由平衡条件得：
mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmgcosα，
代入数据解得：v=2.5m/s，
（2）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
电荷量：Q=I△t，
解得：Q=$\frac{BLx}{R}$，
导体棒下滑的距离：x=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{1.2×1}{1×0.4}$=3m，
由能量守恒定律得：mgxsinα=E+$\frac{1}{2}$mv²+μmgxcosα，
代入数据解得，消耗的电功：E=0.575J；
答：（1）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积为0.6m²；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功为0.575J

点评 本题考查了求面积、消耗的电能问题，分析清楚金属棒的运动过程，应用安培力公式、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、能量守恒定律即可正确解题，本题有一定的难度．