题目内容
12．荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M，半径为R．荡秋千过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G．求：（1）火星的第一宇宙速度v1是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的质量是m，秋千的绳长l，你经过最低点的速度大小为v，此时踏板对你的支持力多大？
分析 （1）卫星绕火星表面飞行，万有引力提供向心力列出等式求解．
（2）由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．
（3）秋千从最高点到最低点机械能守恒列式，在最低点，根据牛顿第二定律列式，联立方程求解．
解答 解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒，有：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，据牛顿第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：N=$\frac{GMm（3-2cosθ）}{{R}^{2}}$
答：（1）火星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（2）火星表面附近的重力加速度g是$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）此时踏板对你的支持力为$\frac{GMm（3-2cosθ）}{{R}^{2}}$．
点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量
练习册系列答案
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如图所示，一质量为m的物体放在竖直的弹簧上，并令其上下作简谐运动．振动过程中物体对弹簧的最大压力为1.5mg，则求
20．
甲、乙两质点做匀速圆周运动，如图所示为向心加速度随半径变化的图线，甲为双曲线，乙为过原点的直线，则（ ）
甲、乙两质点做匀速圆周运动，如图所示为向心加速度随半径变化的图线，甲为双曲线，乙为过原点的直线，则（ ）| A． | 甲的线速度不变 | B． | 甲的角速度不变 | C． | 乙的线速度不变 | D． | 乙的角速度不变 |
7．
如图所示，竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为8cm，挂上10N的钩码，指针所指刻度为10cm，此弹簧的劲度系数是（ ）
如图所示，竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为8cm，挂上10N的钩码，指针所指刻度为10cm，此弹簧的劲度系数是（ ）| A． | 500 N/m | B． | 100N/m | C． | 200N/m | D． | 250 N/m |
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