Question

一个正方形线圈匝数为n，边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈从中性面开始计时，线框做角速度为ω的匀速圆周运动，转轴为OO^/，如图13所示。

（1）请证明：该线圈产生的感应电动势为e=nBL²ωsinωt　　　　　　　　

（2）在上面的发电装置中，如果输出的电压220V，输出的电功率为44kW，输电线的总电阻为0.2Ω，如果用原副线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原副线圈匝数之比为10：1的降压变压器降压，供给用户使用。

① 画出全过程输电线路的电路图。

② 求用户得到的电压和电功率。

③ 若不经过变压而经导线直接送到用户，求用户得到的电压和电功率。

Answer 1

解：⑴ 证明：

如图所示，正方形边长L切割磁感线

产生电动势e₁=BLV_⊥=BLVsinωt

而线速度V=  ∴ e₁=BLsinωt

   因有两个边切割，且有n匝

∴ e=2n e₁=nBL²ωsinωt  --------（6分）

⑵  ① 画电路图  ------------（2分）

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②在升压变压器处U₁/U₂=1：10   降压变压器处U₃=U₂－△U

U₂=10U₁=220×10=2200V         =2200－4=2196V

I₂=P₂/U₂=44000/2200=20A        由U₃/U₄=10：1

线路损失电压△U= I₂R          得：U₄= U₃/10=2196/10=219.6V

=20×0.2=4V                   P₄=P－△P=44000－80=43920W

线路损失功率△P=I₂²R             

=20²×0.2=80W                  ----------------（4分）

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  ③ 经导线输送的电流为         =200²×0.2=8000W

   I=P/U=44000/220=200A         用户电压U₄=220－40=180V

   导线损失电压△U= IR          用户得到功率

   =200×0.2=40V                 P₄=44000－8000=36000W            

导线损失功率△P= I²R         

                            ----------------Ks5u（4分）