题目内容

如图(a)所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长度和宽),在两板之间有一带负电的质点P,已知若在A、B间加电压U0,则P点可以静止平衡,现在A、B间加上图(b)所示的随时间t变化的电压U,在t=0时,质点P位于A、B的中点处且初速度为零,已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动,而又不与两极板相碰,求图(b)中U改变的各时刻t1,t2,t3及tn的表达式(质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程,电压只改变一次).

答案:
解析:

  设质点P的质量为m,电量为q,当A、B间为U0时质点为静止平衡状态,有:  ①

  当极板间的电压为2U0时,质点P的加速度向上,由得:

    ②

  当电压为零时,质点P的加速度又为,方向向下.

  要满题意要求,则在开始,P先受合力向上,加速度为,做初速度为零的匀加速度运动,设经时间,质点P的速度为,此时电压变为零,P在重力作用下做匀减速运动,再经,P点正好到达A板且速度为零,故有:

  ,  ③④⑤⑥

  则  得到:

  因为

  在重力作用下,P由A极板处向下做匀加速度经过的时间到达中点,速度变为,方向向下,这时加下电压使P做匀减速运动,经过到达B板且速度为零,故有:,  

  由以上各式可知: 

  此后P在电场力和重力的共同作用下,由B处向上做加速度为匀加速运动,到达中点时,速度为,此时电场为零,此后P在重力作用下继续向上运动到达A极板时的速度为零.所以有:  

    得到:

  

  同理可知:  (


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