题目内容

12．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°），一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　）
A．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向
B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间必无挤压
C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为$\sqrt{3}$mg
D．恒力F的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg

分析 根据题意，结合牛顿第二定律，可知，力与重力的合力方向一定沿杆的方向，再依据矢量的合成法则，及三角知识，即可求解．

解答 解：A、根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力F的方向不确定，故A错误；
B、由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，故B正确；
C、要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的力F与mg的合力方向沿杆向下，
当恒力F的方向水平向右，如图所示的受力，

则有：F=$\frac{mg}{tan30°}$=$\sqrt{3}$mg，故C正确；
D、合力F合与mg、F三力可构成矢量三角形，如下图所示：

由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有：Fmin=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，故D正确；
故选：BCD．

点评 考查受力分析与运动分析的应用，掌握牛顿第二定律的内容，理解矢量的合成法则与三角知识的运用，注意时间最短，即加速度沿杆的方向是解题的突破口．

练习册系列答案
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次数1234
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