题目内容

如图所示，将质量为2m、长度为L的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的金属块（可视为质点），以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端并与木板相对静止，金属块在运动过程中所受的摩擦力始终不变．现将木板分成长度与质量均相等的两段（1和2）后紧挨着放在此水平面上，让金属块仍以相同的初速度v0由木板的左端开始滑动，如图乙所示．
①图乙中，金属块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止
②图乙中，金属块滑过木板2的右端后飞离木板
③图乙中，金属块在到达木板2的右端前就与木板保持相对静止
④图甲中，金属块最终的速率大于图乙中金属块最终的速率
⑤图甲所示过程中产生的热量大于图乙所示过程中产生的热量
⑥图甲中，金属块开始滑上木板到刚好达到稳定状态所用的时间大于图乙中金属块刚好达到稳定状态所用的时间，下面判断正确的是（　　）
分析：本题中解决图甲问题的关键是首先应用动量守恒定律和功能关系求出共同速度以及速度与金属块相对木板距离的关系，解决乙图的关键是先研究金属块与左边木板，再研究金属块与右边木板，在研究金属块与右边木板时，可以假设金属块最终具有共同的速度，然后再列出动量守恒定律和全过程功能关系，即可讨论求解①到⑤题的正误，最后再根据平均速度公式比较时间关系．
解答：解：当金属块恰能滑至木板的右端时，设共同速度为v，由动量守恒定律应有：m
v
 
0
=（m+2m）v
解得：v=
v
 
0
3
…①
设金属块受到的阻力为f，由功能关系应有：fL=
1
2
mv
2
0
-
1
2
(m+2m
)v
2
 

解得：
mv
2
0
=3fL…②
若木板分成两段，设金属块刚好离开第一块速度为
v
 
1
，此时木板的速度为
v
 
2
，则应有：m
v
 
0
=m
v
 
1
+
mv
 
2

即：
v
 
1
+v
 
2
=v
 
0
…③
f?
L
2
=
1
2
mv
2
0
-（
1
2
mv
2
1
+
1
2
mv
2
2
）…④
设金属块滑到第二块木板上的最终共同速度为
v
 
3
，应有：m
v
 
1
+
mv
 
2
=2m
v
 
3

即：
v
 
1
+v
 
2
=
2v
 
3
…⑤
比较③⑤①可得：
v
 
3
=
v
 
0
2
…⑥
设金属块最终与第二块木板距离为x，对全过程由功能关系应有：f?
L
2
+f?x=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv
2
2
-
1
2
(m+m
)v
2
3
…⑦
整理⑥⑦可得：f?
L
2
+f．x=
mv
2
0
4
-
1
2
mv
2
2
…⑧
将⑧与②比较可得：fx=
fL
4
-
1
2
mv
2
2
，显然x＜
L
4
，即金属块不能到达木板的最右端，所以题③正确，再由Q=f
S
 
相对
可知，乙图中产生的热量较少，所以⑤正确．
以木板为参考系，甲图中应有：L=
v
 
0
+0
2
t
 
1
…⑨
乙图中应有：
L
2
+x=
v
 
0
+0
2
t
 
2
…⑩
由于x＜
L
4
，比较⑨⑩可得
t
 
1
＞t
 
2
，所以题⑥正确
综上所述③⑤⑥正确，①②④错误，所以B正确．
故选B．
点评：遇到多物体相互作用的物体，要想到运用动量守恒定律和功能关系求解，记住摩擦生热的表达式．
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